Rendons les mathématiques aimables. On n'apprend pas les mathématiques, on comprend les mathématique

Invité par sa collègue Mme Gloria Durelle dans sa classe de 12e année à l'école ‘’La Fontaine’’ de Néguac, le Pr Jules de Tibeiro (secteur des Sciences, UMCS) a fait une causerie scientifique intitulée : «L’emprise des mathématiques : opportunités, débouchés et carrières» le vendredi 24 novembre de 14 heures à 15 heures. Faire les mathématiques dans la joie ! Au cours de sa communication, le Pr Jules de Tibeiro a été heureux de partager sa joie avec ses auditeurs sur différentes curiosités classiques des mathématiques de la preuve «chinoise» du théorème de Pythagore à la preuve du raisonnement par l’absurde de l’irrationalité de la diagonale du carré unité (racine carré de 2) en passant par la «beauté» des nombres entiers naturels, le pair et l’impair chez Aristote, la suite de Fibonacci, des relations entre cette dernière et le triangle de Pascal en combinatoire pour clore avec «le nombre d’or».

Sur le théorème de Pythagore, le conférencier a souligné quelques faits historiques selon lesquels certains croient que c’est la preuve que Pythagore a lui-même a découverte au VI siècle av. J.C. D’autres doutent que Pythagore ait luimême donné une preuve du résultat. Finalement, il y a des gens qui doutent même que Pythagore ait existé ! La base est le théorème sur les triangles semblables basé sur la congruence ainsi que le fait que la somme des triangles intérieurs d’un triangle égale deux angles droits.

Pour introduire – dans la joie ! - la suite de Fibonacci, une suite qui est à l’origine du premier modèle mathématique de la croissance des populations, le Pr Jules de Tibeiro a commencé par un jeu de nombres … à propos de lapins. Au XIIIe siècle, Fibonacci appelé aussi Léonard de Pise, celui-là même qui avait amené en Occident les chiffres hindous au retour d’un long séjour à Alger, tenta de résoudre le problème de la prolifération des lapins. Il voulait se rendre compte de la puissance de cette prolifération, la formuler, alors qu’elle dépassait très vite l’imagination. Il partit d’un fait qui est très rare dans l’espèce humaine : que des oncles et des neveux soient de même âge. Il imagina donc que, dans l’espèce lapine, les parents ont une deuxième descendance contemporaine de celle de leurs premiers descendants, ceux-ci ayant une deuxième descendance contemporaine également de celle de leurs propres descendants, mais que les premiers parents disparaissent par le fait d’une mort naturelle. Il supposa en outre, pour simplifier, que le nombre des enfants était égal à celui des parents, c’est-à-dire à la somme des nombres de lapins des deux générations précédentes. C’est la fameuse suite : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ……..

En clôturant avec le nombre d’or, solution positive de l’équation algébrique x2 – x – 1 = 0, le conférencier a fustigé l’étiquette dépréciative qu’on a collé à ce nombre, en accumulant des préjugés subjectifs et irrationnels, allant même jusqu’à le qualifier de ‘’mythe’’. Il a démontré par exemple comment les nombres de Fibonacci Fn = Fn-1 + Fn-2, permettent de calculer la valeur du nombre d’or, élevé à une puissance n. Mais inversement, le nombre d’or peut aider à calculer un terme quelconque Fn de la suite de Fibonacci.

Quand nous regardons le cœur d’un tournesol, nous remarquons que les fleurons qui le composent forment deux familles de spirales. Une première famille qui s’éloigne du centre dans le sens horloger, et une seconde famille dans le sens contraire aux aiguilles d’une montre. Chaque fleuron constitue l’intersection d’une spirale de chaque famille. Structure remarquable du cœur de tournesol. Lorsque la nature n’a pas créé un mutant, le nombre de fleurons des spirales du premier type et le nombre de fleurons des spirales du second type sont constants, et sont deux nombres adjacents de la suite de … Fibonacci !

34 dans un sens et 55 dans l’autre. 55 dans un sens et 89 dans l’autre. Il n’est pas nécessaire de se procurer un tournesol pour vérifier ce phénomène de visu. Il suffit de le vérifier sur des pommes de pin ou des ananas. Le résultat est surprenant !

C’est toute la beauté des nombres !

Le conférencier a gardé un excellent souvenir du caractère on ne peut plus convivial, coopératif et vivant de cette classe. De la grande joie d’animer cette causerie scientifique au nom du secteur des Sciences de l’UMCS. Tous mes remerciements à Mme Gloria Durelle de m’inviter dans sa classe de 12e année.

Jules de Tibeiro, Ph.D.


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