Fonctions linéaires, quadratiques, polynomiales, exponentielles et logarithmiques. Dérivées, représentation graphique, zéros, maximum et minimum. Applications à l'optimisation. Dérivée de deuxième ordre. Matrices et opérations simples sur les matrices. Inverse d'une matrice. Systèmes d'équations linéaires. Méthode de Gauss. Définition de l'intégrale. Séries géométriques et leurs applications en affaires. L'utilisation de logiciel approprié est requise pour le cours.

Révision. Fonctions linéaires, exponentielles, puissances, logarithmiques, trigonométriques, polynomiales, rationnelles. Opérations sur les fonctions. Limites et continuité. Dérivée et fonction dérivée, interprétation géométrique, dérivées d'ordres supérieurs. Dérivation en chaîne, dérivation implicite. Approximations linéaires. Règles de l'Hôpital. Applications aux tracés de courbes et aux problèmes d'optimisation. Fonctions hyperboliques. Méthode de Newton-Raphson. Emploi d'un logiciel approprié (DÉRIVE, EXCEL).

Ensembles. Nombres réels. Relations d'ordre dans R. Valeurs absolues : définition, interprétation géométrique, équations et inéquations. Exposants. Formule du binôme. Fonctions : injection, surjection, bijection, composition, graphes. Polynômes : factorisation. Équations quadratiques. Fonctions logarithmique et exponentielle. Fonctions trigonométriques : définitions et propriétés. Autres sujets selon les besoins des étudiants et étudiantes.

Trigonométrie : formules et équations trigonométriques. Nombres complexes. Fonctions polynômes de degré n. Matrices : définition et opérations élémentaires. Déterminants : définition et propriétés. Suites et séries arithmétiques et géométriques. Analyse combinatoire : permutations, combinaisons, arrangements. Probabilité. Raisonnement inductif. Autres sujets selon les besoins des étudiants et étudiantes.

Logique et notions sur les ensembles. Les entiers naturels et les entiers relatifs (propriétés et opérations). Introduction à la théorie des nombres (divisibilité, factorisation, nombres premiers, ppcm, pgcd, nombres particuliers : pairs, impairs, cardinaux, carrés...). Congruence, bases et opérations dans les bases. Cardinalité. Ce cours est destiné aux étudiants et étudiantes inscrits au programme B.A.-B. Éd. (primaire) et l'approche utilisée doit être conforme à celle préconisée dans le rapport MAA.

Propriétés et opérations sur : les nombres fractionnaires, les nombres décimaux, les nombres rationnels, les nombres irrationnels, les nombres réels. Quelques exemples : nombres de Fibonacci, nombre d'or. Rapport, proportion et pourcentage. Ordre, densité, complétude. Concept de l'infini. Suites de nombres et régularité. Estimation, arrondissement et interpolation. Analyse combinatoire et probabilité. Ce cours est destiné aux étudiants et étudiantes inscrits au programme B.A.-B. Éd. (primaire) et l'approche utilisée doit être conforme à celle préconisée dans le rapport MAA.

Coordonnées polaires. Nombres complexes. Équations paramétriques. L'intégrale définie : sommes de Riemann, interprétation géométrique, propriétés. Primitives, intégration, équations différentielles à variables séparables (avec conditions initiales), théorème fondamental du calcul intégral. Méthodes d'intégration. Intégrales impropres. Applications à la géométrie, au calcul des centres de masse, etc. Suites et séries géométriques. Séries de Taylor. Emploi d'un logiciel approprié (DÉRIVE, EXCEL).

Compléments d'algèbre élémentaire. Compléments de trigonométrie. Théorème du binôme. Limites. Continuité. Théorème de valeurs intermédiaires. La dérivation. Dérivabilité. Approximation linéaire. Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis. Fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques.

Fondements : logique, ensembles et fonctions. Algorithmes. Complexité des algorithmes. Matrices. Méthodes de preuves. Induction mathématique. Permutations et combinaisons. Relations d'équivalence et ordres partiels. Introduction aux graphes : graphes connexes, graphes planaires, arbres et applications.

L'étudiante ou l'étudiant travaille pour une entreprise, un bureau gouvernemental ou une institution. Son projet est relié aux apprentissages dans le domaine des mathématiques et de la statistique et est approuvé par le Département. Il rédige un rapport et donne un séminaire au plus tard six semaines après la fin du stage.

Fonctions de plusieurs variables réelles. Dérivées partielles et dérivées partielles d'ordre supérieur. Approximation linéaire et différentielle. Règle de dérivation en chaîne. Extrema de fonctions de plusieurs variables. Multiplicateurs de Lagrange. Intégrale double. Applications. Suites et séries réelles. Séries entières. Théorème de Taylor. Équations différentielles d'ordre 1 et d'ordre 2.

Vecteurs. Droites et plans dans l'espace. Fonctions vectorielles et leurs dérivées. Courbes paramétrées. Courbure, torsion, formules de Frenet-Serret. Dérivée directionnelle. Gradient, divergence, rotationnel. Intégrales de contour, intégrales de surface, intégrales de volume. Intégrales triples. Analyse vectorielle, théorème de flux-divergence, théorème de Stokes.

Compléments sur les séries. Fonctions de plusieurs variables réelles. Vecteurs. Dérivées partielles, différentielle et gradient et leurs applications (linéarisation locale, optimisation contrainte et non-contrainte, multiplicateurs de Lagrange, ...). Intégrales multiples (coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques). Intégration numérique. Applications (calcul d'aire, de volume, de centre de masse, ...). Utilisation du logiciel DÉRIVE.

Courbes et surfaces paramétrées. Champs vectoriels. Intégrales curvilignes. Théorème de Green. Intégrales de flux. Calcul de champs vectoriels (divergence, théorème de la divergence, rotationnel, théorème de Stokes, ...). Notions d'algèbre vectorielle dans Rn. Algèbre matricielle. Résolution de systèmes d'équations linéaires. Déterminants. Vecteurs propres et valeurs propres. Utilisation des logiciels (DÉRIVE ET MATLAB).

Géométrie plane. Les transformations géométriques dans le plan (translations, symétries, rotations, inversion). Géométrie dans l'espace. Aires et volumes (et leur calcul). Aperçu des géométries non-euclidiennes. Applications diverses. Ce cours est destiné aux étudiants et étudiantes inscrits au programme B.A.-B. Éd. (primaire) et l'approche utilisée doit être conforme à celle préconisée dans le rapport MAA.

Concepts de relation et de fonction. Opérations sur les fonctions. Types de fonction et introduction à la géométrie analytique. Étude des fonctions polynomiales, exponentielles et logarithmiques. Les entiers modulo n. Structures algébriques (groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels). Introduction aux matrices. Ce cours est destiné aux étudiants et étudiantes inscrits au programme B.A.-B. Éd. (primaire) et l'approche utilisée doit être conforme à celle préconisée dans le rapport MAA.

Matrices. Opération sur les matrices (produits, inverse, I-réduite échelonnée, ...). Algorithme de Gauss-Jordan. Résolution de systèmes d'équations linéaires. Déterminants. Valeurs propres et vecteurs propres. Introduction aux espaces vectoriels. Applications linéaires et changement de base. Diagonalisation. Applications diverses : animation, méthode des moindres carrés, graphes orientés, chaînes de Markov... Utilisation d'un logiciel (MATLAB, par exemple).

Corps ordonné de nombres réels. Complétude de R. Suites. Limites supérieures et inférieures. Fonctions. Limites. Continuité et continuité uniforme. Dérivabilité. (Réservé aux étudiants et étudiantes du programme de majeure en mathématiques).

L'étudiante ou l'étudiant travaille pour une entreprise, un bureau gouvernemental ou une institution. Son projet est relié aux apprentissages dans le domaine des mathématiques et de la statistique et est approuvé par le Département. Il rédige un rapport et donne un séminaire au plus tard six semaines après la fin du stage.

Mise en évidence graphique des concepts de limite, de dérivée et d'intégrale. Suites et séries. Définitions et propriétés élémentaires de la limite, de la dérivée et de l'intégrale. Applications des notions de dérivée et d'intégrale à des problèmes concrets (taux liés, volumes, aires, longueurs de courbes). Ce cours est destiné aux étudiants et étudiantes inscrits au programme B.A.-B. Éd. (primaire) et l'approche utilisée doit être conforme à celle préconisée dans le rapport MAA.

Raisonnement logique. Axiomes et théorèmes, quantificateurs. Théorie des ensembles. Axiome de sélection. Graphes et fonctions. Axiome du choix. Cardinal d'un ensemble. Théorème de Cantor. Ensembles finis et infinis. Entiers naturels. Relation d'équivalence. Ensemble quotient. Construction des entiers rationnels. Raisonnement par récurrence. Algorithme d'Euclide. Congruence.

Lois de composition. Théorie des groupes. Homomorphismes. Théorème de Cayley. Théorème de Lagrange. Théorème fondamental d'homomorphismes de groupes. Groupes cycliques. Théorie des anneaux. Idéaux. Théorème d'isomorphismes d'anneaux. Corps des fractions. Corps premiers. Anneau de polynômes. Espaces vectoriels et modules. Théorème d'isomorphismes de modules. Modules libres de type fini, bases. Théorie des corps.

Espaces vectoriels. Bases et dimension. Changement de bases et matrice de passage. Applications linéaires. Représentation matricielle. Déterminants. Valeurs et vecteurs propres. Polynôme caractéristique. Diagonalisation. Étude des opérateurs normaux complexes et réels (en particulier, les opérateurs hermitiens, unitaires, symétriques et orthogonaux). Formes quadratiques. Formes canoniques.

Généralités sur les équations différentielles. Techniques de résolution des équations du premier ordre et de certaines équations d'ordre supérieur. Exemples d'applications. Équations différentielles linéaires; application. Transformation de Laplace : propriétés générales et utilisation pour la solution des équations différentielles linéaires. Équations aux dérivées partielles. Séries de Fourier. Exemples d'utilisation des séries de Fourier pour la résolution d'équations aux dérivées partielles. Utilisation d'un logiciel mathématique.

Principes de fonctionnement des ordinateurs et causes d'erreurs. Calculs de fonctions par les séries de puissance. Résolution numérique des équations algébriques et transcendantes. Résolution des systèmes d'équation non linéaires. Notions d'algèbre linéaire et techniques numériques pour l'inversion de matrices et la résolution de systèmes d'équations linéaires. Interpolation et approximation. Intégration numérique. Résolution numérique des équations différentielles du premier ordre. Résolution des équations différentielles et aux dérivées partielles par la méthode des différences finies. Des exemples concrets d'application à l'ingénierie sont traités dans le cours. L'accent est mis sur la résolution des problèmes par ordinateur.

Problèmes de programmation linéaire, système d'inéquations linéaires, ensemble convexe, interprétation géométrique. Méthode du Simplex. Dualité, interprétations économiques. Problèmes de transport et théorie des graphes. Théorie des jeux, jeux en matrice, jeux de plusieurs stratégies, méthodes de solution.

Ensembles. Événements. Analyse combinatoire. Théorie axiomatique des probabilités. Indépendance, probabilités conditionnelles. Variables aléatoires continues, discontinues, étude de fonctions de répartition spéciales. Espérance mathématique, moments, génératrices. Loi des grands nombres. Théorème central limite, Lois de Student, chi carré, F et Bêta.

Nombres réels. Espaces métriques. Suites, suites de Cauchy, limites supérieure et inférieure. Topologie de Rn. Continuité. Continuité uniforme. Continuité et compacité, continuité et connexité. Suites et séries de fonctions. Critères de Cauchy et de Weierstrass. Espace de fonctions continues. Théorèmes d'approximation de Stone-Weierstrass et du point fixe de Banach. Différentiabilité dans Rn.

Algorithme d'Euclide : théorème fondamental de l'arithmétique. Congruences linéaires et quadratiques. Équations diophantiennes. Suites de Farey. Fractions continues. Nombres premiers.

Évolution des idées et des concepts mathématiques depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours. Aperçu du développement de la rigueur dans la pensée mathématique. Quelques oeuvres de mathématiciens importants présentés dans un contexte historique.

L'étudiante ou l'étudiant travaille pour une entreprise, un bureau gouvernemental ou une institution. Son projet est relié aux apprentissages dans le domaine des mathématiques et de la statistique et est approuvé par le Département. Il rédige un rapport et donne un séminaire au plus tard six semaines après la fin du stage.

Le sujet d'études sera choisi par les étudiants et étudiantes et le professeur ou la professeure, avec l'approbation du directeur ou de la directrice du Département. Le sujet sera soit la continuation d'un cours offert par le Département, soit un domaine non traité dans les autres cours réguliers. Un manuel de cours sera normalement utilisé comme guide. L'accent est mis sur la rigueur mathématique ainsi que sur le raisonnement et les applications.

Sous la direction d'un professeur ou d'une professeure, l'étudiante ou l'étudiant est appelé à faire une étude sur un sujet mathématique ou statistique au niveau du B. Sc. et doit en faire une présentation orale et écrite. Ce travail, normalement entrepris dans la dernière année du programme, fait appel aux connaissances acquises dans les cours de niveau 3000 ou 4000.

Nombres complexes. Fonctions holomorphes, équations de Cauchy-Riemann. Théorème et intégrale de Cauchy. Dérivées des fonctions holomorphes. Séries de Taylor et de Laurent. Théorème des résidus et applications. Transformation conforme et applications.

Équations différentielles d'ordre 2. Équations aux dérivées partielles de la physique mathématique. Fonctions spéciales. Fonction de Green, problèmes variationnels.

Compléments d'analyse : notions de topologie, intégrale de Lebesgue. Espaces vectoriels métriques. Espaces de Hilbert et séries de Fourier. Distributions tempérées et transformation de Fourier. Opérateurs sur un espace de Hilbert.

Différentiabilité dans Rn. Théorème de la moyenne. Théorème de Taylor et extréma. Théorèmes des inversions locales des applications et théorème des fonctions implicites. Traitement rigoureux de l'intégrale. Espaces métriques. Espaces topologiques. Sous-espaces et produit d'espaces. Continuité. Compacité.

Courbes planes et gauches. Formules de Frenet. Théorie des surfaces : première et deuxième formes quadratiques. Formules de Gauss-Weingarten. Les tenseurs et leurs applications à la théorie des surfaces. Éléments de géométrie intrinsèque.