Gestion de données statistiques : utilisation d'un chiffrier et d'un logiciel de base de données, simple et relationnelle, pour la saisie, l'édition et la transformation de bases de données statistiques de tailles petites, moyennes et grandes. Transfert de données entre une base de données et un logiciel de statistique. Analyse de données : utilisation de deux logiciels statistiques (par exemple : SPSS, SAS, Minitab, SYSTAT, etc.) pour fin d'analyse; représentation graphique.

Statistique descriptive. Probabilité élémentaire. Lois de probabilité. Distributions discrètes et continues (de Poisson, normale...). Tests d'hypothèse et estimation de paramètres. Lissage de courbe. Régression.

Statistique descriptive pour une ou deux variables : mesures de tendance centrale et de dispersion. Représentations graphiques. Covariance et corrélation. Tableaux de contingence. Probabilités : notions de base, probabilités conditionnelles, arbres de probabilité. Théorème de Bayes. Lois élémentaires : binomiale, de Poisson, uniforme, exponentielle et normale. Diagramme quantile-quantile. Échantillonnage. Théorème central limite. Intervalles de confiance pour la moyenne et la proportion. Un tableur est utilisé et l'utilisation d'un logiciel statistique est encouragée.

Statistique descriptive à une et deux variables : mesures de tendance centrale et de dispersion, représentation graphique, diagramme de dispersion. Coefficient de corrélation, droite de régression. Tableaux de contingence. Probabilité : notions élémentaires, fonctions de densité empiriques et théoriques, diagramme quantile-quantile. Exemples de données en sciences de la vie. Statistiques inférentielles : échantillonnage aléatoire simple. Théorème central limite. Estimation de la moyenne et de la proportion pour les grands échantillons. Protocoles expérimentaux simples. Tests d'hypothèses sur une moyenne et sur une proportion. Tests d'hypothèses sur une différence de deux moyennes ou de deux proportions pour les grands échantillons. Utilisation d'un logiciel statistique.

Analyse des données. Distribution de fréquences. Mesures de la tendance centrale et mesures de dispersion. Quantiles. Histogrammes et ogives. Probabilités élémentaires. Loi binomiale et loi de Poisson. Loi normale et applications. Loi de Student. Échantillonnage. Théorie de l'estimation. Théorie des tests : test sur la moyenne, sur la proportion... Test chi carré. Régression et corrélation. D'autres sujets pourraient être traités selon les besoins.

Généralités sur les techniques descriptives de données. Technique de tige et feuille. Différentes manières de représenter et de comparer les lots. Réexpression. Traçage de courbes. Lissage des suites de données et réexpression. Analyse d'un tableau à deux facteurs. Fractions comptées. Comptage de bin après bin. Loi de Student simulée. Distributions statistiques.

Éléments de statistique inférentielle. Modèles de régression linéaire, non linéaire et généralisés. Analyse de variance à une et plusieurs dimensions. Blocs aléatoires et complètement aléatoires. Carrés latins. Expériences factorielles. Classification et degrés de liberté. Méthodes non paramétriques. Analyse de covariance. Applications en sciences naturelles, physiques et humaines. Usage de l'ordinateur.

Éléments de statistique inférentielle. Questionnaires. Propriétés des estimateurs : variance, intervalles de confiance, taille d'échantillons. Méthodes non paramétriques. Échantillonnage aléatoire simple, systématique, stratifié, par grappes et à degrés multiples. Estimation par le quotient et par la régression. Applications en sciences naturelles, physiques et humaines. Usage de l'ordinateur.

Théorie de l'échantillonnage. Modèles paramétriques. Estimation des paramètres, comparaisons d'estimateurs. Test d'hypothèses. Lemme de Neyman-Pearson. Théorie de la décision. Théorie des jeux. Analyse des variances. Régression. Méthodes non paramétriques. Applications.

Le sujet d'études sera choisi par les étudiantes et étudiants et la professeure ou le professeur avec l'approbation de la directrice ou du directeur du Département. Le sujet sera soit la continuation d'un cours offert par le Département, soit un domaine non traité dans les autres cours réguliers. Un manuel de cours sera normalement utilisé comme guide. L'accent sera mis sur la rigueur mathématique ainsi que sur le raisonnement et les applications.

Exemples de processus stochastiques. Chaînes de Markov à temps discret et continu : matrice de transition, classification des états, représentation canonique, événements récurrents et transitoires, théorème limite fondamental. Processus de Poisson. Processus de naissance et de mort. Distributions limites. Processus de renouvellement à temps discret et continu. Techniques d'analyse. Distributions stationnaires. Applications aux problèmes d'économie, de théorie du risque et de l'assurance-vie.

Distribution normale multivariée. Distribution de corrélations partielles et multiples. Distribution de Wishart. Le T² de Hotelling. Test sur les moyennes et intervalles de confiance simultanés. Analyse canonique. Analyse en composantes principales et analyse discriminante.

Différentes méthodes de modélisation et de prévision avec les séries chronologiques. Processus stochastiques stationnaires. Fonction d'autocorrélation et spectre de séries stationnaires. Modèles autorégressifs, moyenne mobile et modèle ARIMA. Estimation et vérification de modèles. Modèles saisonniers.

Notions de relation statistique. Régression linéaire simple et multiple. Transformations de variables. Sélection des variables. Mesures d'influence. Méthodes de régression robuste. Variables bidons. Analyse de variance à un et plusieurs facteurs. Plans d'expérience.

Famille de distribution exponentielle. Fonction de lien canonique. Déviance et résidus. Régression non-linéaire lorsque la variable réponse est un membre de la famille exponentielle, incluant binomiale, Poisson, gamma, gaussien inverse. Méthode itérative pondérée d'estimation des paramètres.