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Mercredi 07 Novembre 2012

Conférence de Bernard Fichet prononcée au Département de mathématiques et de statistique

À l’invitation du Département de mathématiques et de statistique et pour célébrer l’année internationale de la statistique en 2013, Bernard Fichet, professeur au Laboratoire d'informatique fondamentale de l’Université d’Aix-Marseille, en France, prononcera une conférence, intitulée « Métriques d'arbre pour la classification : reconnaissance et approximations », le jeudi 15 novembre à 13 h 30 dans le local A-102 du pavillon Rémi-Rossignol au campus de Moncton.

Les représentations arborées, hiérarchiques ou non, occupent une grande place en analyse des données et en classification. Elles trouvent des applications dans de nombreux domaines comme par exemple la phylogénie. Les structures métriques sous-jacentes sont constituées des ultramétriques pour les arbres enracinés et les métriques de type arboré pour les arbres pondérés quelconques. Une transformation linéaire, dite de Farris, relie les deux concepts.

Après avoir rappelé ces premières notions, on proposera un algorithme très simple et optimal pour la reconnaissance de l'ultramétricité. A l'aide de la transformée de Farris, on étendra la procédure à la reconnaissance des distances de type arboré.

Dans un deuxième temps, on abordera le thème des approximations. Les approximations en norme Lp étant presque toutes NP-difficiles, on se concentra sur la sous-dominante ultramétrique d'une dissimilarité d, et sur les ultramétriques supérieures minimales de d. Un algorithme sera proposé pour ces dernières. On montrera comment ces approximations permettent de caractériser les approximations en norme L1 de d. En_n, par usage de la transformée de Farris, on en déduira une approximation de facteur 3 par une distance arborée. Un exemple numérique entre 15 textes, issus de la légende « la guerre des fantômes », illustrera les approximations.

Bienvenue à tous et à toutes.

Renseignements : 858-4298.
Source :
Communiqué de presse - Pour diffusion immédiate -
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