Jules de Tibeiro a donné une causerie aux élèves de l'EME

À l'invitation de sa collègue Léonie Aubut, le professeur Jules de Tibeiro, de l’Université de Moncton, campus de Shippagan (UMCS), a donné une causerie scientifique le jeudi 2 avril dernier aux élèves de la classe terminale de l'école Marie-Esther de Shippagan. Il a axé l'essentiel de sa présentation sur le concept de limite et de continuité d'une fonction, une égalité mettant en relation une variable indépendante ou explicative et une variable à expliquer ou dépendante. À travers ce lien entre ces deux variables, il voulait simplement étudier le comportement de la variable indépendante devenant très proche d'un nombre réel donné.

Pour visualiser ce concept, il a proposé d'abord une formalisation mathématique faisant appel à des symboles de logique mathématique impliquant deux inégalités et des quantificateurs. Suivra une définition plus intuitive d'une fonction définie par morceaux (une courbe suivie d'une droite) à partir d'un exemple basé sur la consommation d'oxygène en fonction de la vitesse d'un coureur. Il a souligné ainsi le principal avantage du calcul différentiel qui se situe dans sa faculté d'analyser le comportement des fonctions sur des intervalles de plus en plus petits ou près d'un certain point.

Dans le même contexte, il a introduit de façon intuitive le concept de continuité d'une fonction à travers l'existence de phénomènes physiques précisément continus qu'on observe constamment dans le monde réel qui nous entoure, entre autres, le tracé d'une courbe quelconque ... sans lever le crayon, le mouvement d'un ascenseur, d'un train ou d'un véhicule, etc.

Le professeur de Tibeiro a montré aussi que la dérivée d'une fonction en un point est, lorsqu'elle existe, la limite du taux d'accroissement de la fonction en ce point, c'est-à-dire la pente de la tangente à sa courbe représentative. Elle s'illustre ainsi dans la vie courante par la notion de vitesse instantanée d'un véhicule : la vitesse lue sur l'odomètre à un instant donné. Il a terminé son exposé sur des transformations algébriques permettant de lever les indéterminations avec la règle de l'Hospital, la factorisation, la limite des fonctions trigonométriques en passant par le « théorème des deux gendarmes » appelé aussi « théorème du sandwich ».

Le professeur était absolument ravi du caractère coopératif des élèves tout au long de sa présentation. Il souligne dans ce droit fil le caractère interactif de la causerie scientifique aussi bien à travers les très bonnes questions posées que par les réponses des élèves à ses propres questions. Ce qui n'est pas évident quand on aborde du premier coup l'approche axiomatique de la notion de limite dans un premier cours de calcul différentiel!

M. de Tibeiro a beaucoup aimé – cela va sans dire – l'ambiance de son auditoire en souhaitant par la même occasion la plus cordiale bienvenue aux finalistes qui avaient choisi de s'inscrire dès l'automne prochain à l'UMCS.



Retourner aux nouvelles